摘要：通过涡街流量计分别在以水为介质的水流量计量标准装置、以空气为介质的音速喷嘴法气体流量标准装置和以蒸汽为介质的蒸汽流量标准装置进行比对实验，测试了涡街流量计仪表系数和其介质的关系，实验结果表明3种介质条件下仪表系数存在规律性偏差，利用流体力学及卡门涡街原理，结合蒸汽独特的热力学性质，深入分析了蒸汽对涡街流量计计量特性造成计量性能影响的因素，对涡街流量计在3种介质下仪表系数存在规律性偏差实验结论进行了解释和分析，得到了蒸汽和空气流体条件下的计算拟合公式，并提出了系数修正的计算方法。
从20世纪80年代起，涡街流量计在流量计量中应用广泛，特别是近几年能源计量不断得到强化，大量被应用于蒸汽流量的计量，由于其压损小、量程比大等特点，部分取代了传统差压式蒸汽流量计。由于缺乏蒸汽实流检测的手段，蒸汽对涡街流量计计量性能的影响，一直缺乏相关的实验数据和理论分析，人们对其蒸汽测量的研究还比较匮乏。目前，国内外对涡街流量计在蒸汽测量上的溯源，普遍采用空气或者水为介质的流量计量标准装置代替蒸汽计量标准装置进行检定或校准，随着人们对涡街流量计的深入研究，不少学者对此种方法提出了质疑，并且在实际蒸汽流量的计量中也碰到过由于检定使用计量标准装置的不同，出现的蒸汽计量纠纷。针对这些问题，笔者在所研制的蒸汽流量计量标准装置的基础上，利用水、空气、蒸汽3种不同介质流量计量标准装置，开展了涡街流量计的计量特性实验测试，从涡街流量计漩涡产生机理出发，对不同流体介质影响因素进行研究，定量分析了各种流体介质对涡街流量计的计量特性造成影响的因素。
1、涡街流量计原理
涡街流量计是根据“卡门涡街”原理研制成的流体振荡式流量测量仪表。在一定雷诺数范围内旋涡的分离频率与旋涡发生体的几何尺寸、管道的几何尺寸有关，旋涡的频率正比于流量，其结构原理如图1所示。
涡街流量计所测量的是旋涡发生体两侧的平均速度u1，而反映被测流量的是管道中的平均流速u，它们之间的关系式为
式中：f为旋涡频率，Hz；Sr为斯特劳哈尔数；u1为发生体两侧的平均流速，m/s；d为发生体迎流面的宽度，m；u为被测介质来流的平均流速，m/s；m为旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比，不可压缩流体中，由于流体密度ρ不变，由连续性方程可得到m=u/u1。
由此可得体积流量为
式中K为涡街流量计的仪表系数，1/m3。
从式（3）可见，涡街流量计的仪表系数仅与其机械结构和斯特劳哈尔数相关，与来流流量无关。而K又表征着涡街流量计的计量特性，在下文中，重点分析在各种不同流体介质条件下K的变化规律。
2、理论分析与计算
蒸汽对涡街流量计计量特性的影响主要有如下3个因素：*先从式（3）中可以看出，影响K值大小的因素主要有机械结构尺寸D、m、d和斯特劳哈尔数Sr4个变量。从涡街流量计基本原理上分析，在不同流体介质条件下，机械结构尺寸的变化主要是由于温度的变化带来的热胀冷缩引起，其次不同流体可压缩性的差异也会导致仪表系数的偏差。此外Sr受雷诺数的影响，而雷诺数又受黏度的影响，流体的不同带来黏度的不同，根据相关的研究黏度对涡街流量计仪表系数的影响可以忽略。下文主要分析前2个因素对蒸汽流量计的影响。
2.1温度的影响
对图1所示发生体，得到m的计算公式为
对流体流通面积而言，可以把旋涡发生体看作为矩形（宽为d，长为D，见图1），面积比为
将式（5）带入式（3）中得
相关的研究表明，当涡街流量计发生体为图1所示形状时，在d/D＝0.28时，产生的旋涡强度和旋涡的稳定性*好，故取d/D＝0.28代入式（6）中得
由金属材料的线性膨胀公式得
Dt=D20[1+a（t-20）] （8）
式中：Dt为壳体温度为t的直径；D20为20℃时壳体的直径；a为材料线性膨胀系数。
将式（8）带入式（7）中得到由于温度变化而引起的仪表系数的变化为
发生体和壳体为不锈钢材质（1Crl8Ni9Ti），在20～300℃时线性膨胀系数a为16.6×10-6，将a和不同温度下的Kt带入式（9）中得到数据如表1所示。
在表1中，Kt/K20表示温度为t和20℃时仪表系数之比，
表示温度为t时仪表系数的相对变化量，即由于蒸汽温度的不同所引入的计量偏差，由此计算分析可以看出温度对机械结构尺寸的变化引起对仪表系数K的影响，随着温度的升高，造成的计量偏差也越来越大。
表示温度为t时仪表系数的相对变化量，即由于蒸汽温度的不同所引入的计量偏差，由此计算分析可以看出温度对机械结构尺寸的变化引起对仪表系数K的影响，随着温度的升高，造成的计量偏差也越来越大。
2.2介质的可压缩性引起的影响
本文是基于水、空气、蒸汽3种不同流体介质下开展的实验研究，由式（3）得
由式（10）中可以看出，发生体两侧的介质流动速度u1与K值成正比，对于不可压缩流体由连续性方程可推导得到u1与管道平均流速u的关系为
但对于可压缩流体式（11）不再成立，流动过程遵循可压缩流体的伯努利方程为
流动连续性方程为
等熵过程方程为
式中：k为可压缩流体的等熵指数；p1和p2为仪表上游和发生体两侧处的压力，Pa；ρ1和ρ2分别为仪表上游和发生体两侧处的介质的密度，kg/m3。
由式（12）～式（14）整理得
式（15）描述了可压缩流体u和u1的关系，与描述不可压缩流体的关系式（11）不同，三者的关系还和被测介质的等熵指数k、压力p1、密度ρ1相关。被测介质的流量是由管道平均流速u所反映出来，而涡街流量计所检测到的旋涡所表示的流速是旋涡发生体两侧的平均流速u1，以下分析给出了由于流体的压缩性所引起的u1的差异性，即采用不可压缩流体水作为介质对涡街流量计进行检定，而实际应用于可压缩流体所引起的计量偏差。
由于m为旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比，按照涡街流量的通用设计，对三角柱形发生体，在d/D＝0.28时漩涡发生的频率信号*强，取d/D＝0.28，根据m的计算式（4）得
水为不可压缩流体，可按照式（11）计算得到u1w。空气和蒸汽为可压缩流体，由式（15）可得到工况下的u1a、u1e，与按照不可压缩流体式（11）得到的u1比较，可计算分析得到由于介质的可压缩性带来的计量偏差。
实验条件下空气、蒸汽、水为测试流体介质时，各测试条件参数如表2所示。
将上述参数带入式（15）中，采用matlab对公式进行分析计算，得到u1a、ule随u变化的数值，并通过式（11）得到u1随u变化的数值，设定管道平均速度u，得到的数值如表3所示。
表3的后2列分别表示了空气、蒸汽由于可压缩性而引入的计量偏差，由计算数据可以得出，相同管道平均流速u的条件下，可压缩介质发生体两侧的流速均比不可压缩流体的流速u1大，并且随u的增大，引起的差值增大，u1的相对偏差也越来越大，在流速为50m/s时空气由于可压缩性可引起1.54%的偏差，蒸汽由于可压缩性可引起0.68%的偏差，因此在涡街流量计的使用中需要考虑可压缩介质引起的影响。
上述的分析中，只能体现出特定工况条件下，气体的可压缩性对仪表系数的影响，虽然式（15）全面描述了所有工况的压缩性影响，但该式无法直观、简化显示，为了直观地体现式（15）中各变量带来对可压缩性的影响程度，基于不同条件下的计算数据对式（15）进行简化拟合，根据表2中空气工况下计算得到的u和u1的数据，拟合曲线，对比各种拟合方法，指数拟合的拟合度*高．拟合曲线的形式为
y=Aexp（x/b）+y0
式中A、b、y0分别为与工况条件p、ρ、k相关的系数。对于其他工况下也用同样的方法拟合，拟合度均不低于0.998。在拟合过程中得到不同工况下的系数A、b、y0，分别拟合这3个系数与不同工况条件p、ρ、k的多元函数得
由拟合公式及各因子系数可以看出，k的增大会引起b和A的增大，但b增大会引起u1/u变小，A的增大会引起u1/u的变大，因此气体等熵指数k不会引起仪表系数单方向的变化。
p1/ρ1的增大会引起b的增大和A的减小，b增大会引起u1/u变小，A的减小会引起u1/u的减小，因此p1/ρ1与引起仪表系数的变化成反比。在空气及蒸汽2种介质条件下，空气p1/ρ1要小于蒸汽，因此空气介质受气体可压缩性的影响比蒸汽大。
2.3各因素综合影响
设温度、可压缩性两因素对涡街流量计仪表系数K的影响因子分别为Ft、Fk，以水为介质的仪表系数Kw为基准，由式（9）和式（16）得空气和蒸汽为介质的仪表系数分别为
仪表系数偏差为
在表2所列的测试条件下，水中的仪表系数不受3个因素的影响可认为是定值，黏度的影响可忽略，计算在不同流速下，综合因素影响，引起的仪表系数偏差Ee和Ea及空气和蒸汽之间的偏差Ea-Ee如表4所示。
3、实验测试分析
3.1实验装置
本研究所采用的实验装置分别为冷凝称重法蒸汽流量计量标准装置、负压法音速喷嘴气体流量计量标准装置、质量法水流量计量标准装置。其中冷凝称重法蒸汽流量计量标准装置是国内**采用蒸汽实流标定的流量标准装置，扩展不确定度为0.1%（k＝2），检定流量范围为0.01～10t/h，其工作原理如图2所示，以过热蒸汽作为检定介质，将通过蒸汽流量仪表的蒸汽进行冷凝称重的原理，对蒸汽流量仪表进行实流标定。气体装置为负压法音速喷嘴气体流量计量标准装置，扩展不确定度为0.25%（k＝2），检定流量范围为2.5～10000m3/h。水装置为质量法水流量计量标准装置，扩展不确定度为0.05%（k＝2），检定流量范围为0.05～200m3/h。
3.2实验方案
将不同厂家、型号、口径的涡街流量计，按照涡街流量计**检定规程要求，分别安装在蒸汽装置、空气装置上和水装置上进行测试，其中蒸汽装置在温度为150℃左右、压力在0.35MPa的条件下测试，检定流量依次从*小流量到*大流量的20%、40%、60%、80%、100%，共计6个流量点，每个流量点重复检定3次。目前已开展了近100台涡街流量计的测试实验，剔除不合格的涡街流量计，总结这些涡街流量计实验结果，仪表系数偏差的方向上基本相似，偏差的大小具有差异，在一定的范围内。本文中仅对具有代表性的DN50和DN1002台涡街流量计实验数据进行分析，比较在不同流体条件下，不同流量点仪表系数变化的情况。
3.3实验数据
通过3套不同流体介质下的实验测试，3套装置下的仪表系数、仪表系数偏差以及通过分析计算得到的仪表系数偏差Ee'、Ea'、Ea'-Ee'，如表5所示，仪表系数和流量的曲线关系如图3和图4所示。
由实验数据可以看出，涡街流量计在空气、水、蒸汽流体条件下仪表系数依次减小，空气及蒸汽流体介质各点仪表系数随流量增大而增大，与理论计算分析相一致。通过积累的实验数据看，空气比水为流体介质测量的K值偏大0.2%～1.0%，比蒸汽为流体介质测量的K偏大1.5%～3.0%，仪表系数K值偏差的大小因仪表厂家和规格型号的不同而变化，但偏差的正负趋势基本一致。
4、结论
（1）在高温蒸汽测量时，需要考虑温度导致的线性膨胀引起的影响，否则会导致仪表系数偏大。造成的计量误差，可按照文章中推导公式进行温度补偿。
（2）气体的压缩性对涡街流量计仪表系数的影响，受介质流速u、压力p、密度ρ以及等熵指数k等相关参数的影响，与流速u成正比，与p1/ρ1的变化成反比，气体等熵指数k不会引起仪表系数单方向的变化。
（3）不同介质的可压缩性会对涡街流量计仪表系数产生影响，空气介质下仪表系数*大，水次之，蒸汽*小，在同样的流速下蒸汽介质对仪表系数的影响要小于空气的影响，具体差别大小根据工况条件下分析计算可得到。
（4）根据实验数据，不同介质下测量的涡街流量计仪表系数与理论计算分析相一致，但2个结果还有一定的偏差，可能是由于介质的其他物性参数引起的对仪表系数的影响，还需深入的理论分析，在实际使用中尽量采用实流标定获得仪表系数。
